uniVersI/O



Tiedeviikko 42+43/10

Syysjumitus on iskenyt itse kuhunkin, mutta tässä viimeisen kahden viikon kohokohdat:

Mandelbrot

Matemaatikko Benoit Mandelbrot, joka on parhaiten tunnettu fraktaaligeometrian isänä, kuoli lokakuun 14. päivä 2010, 85 vuoden ikäisenä. Mandelbrot löysi matemaattisen kuvauksen fraktaalimuodoille – muodoille, joiden osat muistuttavat kokonaisuutta. Fraktaaleja ovat esimerkiksi jonkin valtion rantaviiva, parsakaalin nuput, saniaisen lehdet tai pörssikurssien heilahtelut. Suurennus jostakin yksityiskohdasta fraktaaleissa ei paljasta yksinkertaisempaa rakennetta, vaan loputtoman ja samankaltaisen monimutkaisuuden kuin miltä alkuperäinen muoto näyttää. Mandelbrot keksikin nimen fraktaali latinan sanasta fractus, rikkonainen. Fraktaaligeometria ei ole vain kaunista, vaan sitä käytetään laajasti eri tieteenaloilla, mm. mallintamaan turbulenssia, finanssijärjestelmiä ja galaksien jakautumista maailmankaikkeudessa. Matemaattisesti fraktaalin voi kuvata erittäin yksinkertaisesti, esimerkkinä olkoon Mandelbrotin joukko, jonka määritelmä on seuraavanlainen: ota mikä tahansa kompleksiluku (koskaan ei ole liian myöhäistä opetella niiden käyttöä, ja nyt siihen on hyvä syy) ja tee sille seuraavanlainen testi: mikäli lukusarja kn+1 = kn2 + t (k on lukusarjan muodostavat kompleksiluvut, t on testattava kompleksiluku ja n juoksee nollasta niin pitkälle kuin laskijalla riittää puhtia) kasvaa rajatta aina äärettömään (tai miinus-äärettömään) asti, t ei kuulu Mandelbrotin joukkoon. Esimerkiksi luku t=1 (myös reaaliluvut ovat kompleksilukuja, joiden imaginääriosa on nolla) tuottaa seuraavan sarjan: 0,1,2,5,26,677,458330…, joten näyttäisi siltä, että lukujoukko kasvaa rajatta ja näin ollen luku 1 ei kuulu Madelbrotin joukkoon. Vastaavasti, jos lukusarja ei kasva rajatta vaan jää toistamaan itseään hamaan laskutarkkuuden loppuun saakka, kuuluu t Mandelbrotin joukkoon. Esimerkiksi luku t=0 tuottaa sarjan 0,0,0,0,0… ja on täysin varmaa, että se ei siitä miksikään muutu, joten luku 0 kuuluu Mandelbrotin joukkoon. Vastaavasti luku t=i, missä i on imaginääriyksikkö (määritellään i*i=-1)  tuottaa sarjan 0,i,(-1+i),-i,(-1+i),-i…, joten luku i kuuluu myös Mandelbrotin joukkoon. Sitten vain käydään läpi kaikki kompleksitason luvut halutulla tarkkuudella ja väritetään taso kahdella värillä, mustalla mikäli testiluku kuuluu tai valkealla mikäli se ei kuulu Mandelbrotin joukkoon. Tietokoneen ruksuttaessa hetken aikaa, tulokseksi saadaan seuraavanlainen kuva:

Yleensä lisäten estetiikkaa ja tuoden paremmin esiin lukusarjojen matemaattisen käyttäytymisen pisteet voidaan värittää eri tavalla riippuen siitä, kuinka nopeasti lukusarja ylittää ns. pakopisteen. Mandelbrotin joukon pakopiste on 2 sekä reaali- että imaginääriosalla. Lähellä joukkoa sijaitsevilla luvuilla voi mennä hyvinkin pitkään ennen kuin pakopiste sarjassa ylittyy, tällöin luku väritetään esim. tummalla värillä. Vastaavasti nopeammin pakopisteen ylittävät luvut väritetään asteittain vaaleammilla väreillä. Tulokseksi saadaan hyvinkin kaunista visuaalista matematiikkaa. Alla yksi suurennusmatka Mandelbrotin joukkoon:

Vanhin galaksi

Credit: NASA, ESA, G. Illingworth (UCO/Lick Observatory and University of California, Santa Cruz) and the HUDF09 Team

 

Vanhin koskaan havaittu galaksin on nyt nimeltään UDFy-38135539. Tähtitieteilijät ovat havainneet tähän mennessä vanhimman galaksin yhdessä Hubble Ultra Deep Field -kuvassa. Kärpäsenkakan kokoisen läntin valo (punaisen ympyrän keskellä yo. kuvassa) on lähtenyt liikkeelle yli 13 miljardia vuotta sitten, kun maailmankaikkeus oli hyvin nuori. Galaksin punasiirtymäksi Hubblen kuvassa mitattiin oletusarvoisesti 8.6, mutta sama data pystyttiin selittämään myös punasiirtymällä 2.12 ja olettamalla galaksi epätavallisen nuoreksi. Selvittääkseen kumpi tulos oli kyseessä tutkijat havaitsivat galaksia ESO:n VLT -teleskoopilla ja mittasivat erityisesti galaksin valon spektriä. Spektrissä esiintyvistä emissioviivoista erityisen mielenkiintoinen on Lyman-α viiva, joka syntyy kun elektroni putoaa vetyatomissa virittyneestä tilasta (kvanttitila n=2) takaisin perustilaan (n=1). Koska atomien sallitut paikat elektroneille ovat kvantittuneita, syntyy tästä prosessista aina saman energian omaavia fotoneita. Vastaavasti kun näitä prosesseja tapahtuu hyvin monta, ylittävät fotonit määrällään ”taustakohinan” fotonit ja alamme havaita energiapiikkiä galaksin valon spektrissä. Koska vetyatomin Lyman-α viivan energia on mitattu laboratoriossa hyvin tarkasti, voimme verrata sitä galaksin valosta mitattuun Lyman-α viivan energiaan ja saada selville kuinka paljon sen energia on vähentynyt maailmankaikkeuden laajenemisen seurauksena. Energiaerotuksesta vastaavasti saadaan suoraan selville galaksin valon punasiirtymä ja näin ollen galaksin ikä. Tutkijat havaitsivat galaksista mitatun Lyman-α viivan energian olevan 11615.6±2.4 Å (1 Ångström = 0.1 nm = 10−10 m) vastaten punasiirtymää 8.5549±0.0002, joka sopivasti osuu Hubblen arvioon varmistaen UDFy-38135539:lle maailmankaikkeuden vanhimman kohteen tittelin. Havainto on merkittävä myös maailmankaikkeuden kehityshistorian kannalta. UDFy-38135539 kuuluu maailmankaikkeuden ensimmäisiin galakseihin, jotka ovat vastuussa ns. reionisaatio-aikakaudesta, joka alkoi noin 150 miljoonaa vuotta alkuräjähdyksen jälkeen ja loppui noin miljardi vuotta alkuräjähdyksen jälkeen, jolloin ultraviolettisäteily ensimmäisistä tähdistä ja galakseista ionisoi neutraalia vetyä. Maailmankaikkeuden laajetessa törmäykset atomien välillä harvenivat ja ionisoituneesta vedystä muodostui kylmä ja harva plasma kaikkialle maailmankaikkeuteen, kuten sen tänä päivänä havaitsemme. Havaitsemalla UDFy-38135539:n kaltaisia galakseja reionisaatio-aikakaudelta tutkijat pystyvät paremmin luotaamaan mitä oikein tapahtui tuona ajanjaksona, miksi galaksit muodostuivat niinkin aikaisin alkuräjähdyksen jälkeen, muodostuivat tähdet vai galaksit ensin tai muodostuivatko ne kenties samanaikaisesti.

Tieteellinen artikkeli

Neutronitähden ja mustan aukon häilyvä massaraja sekä aineen äärimmäinen olomuoto

Credit: Bill Saxton, NRAO/AUI/NSF

 

Neutronitähdet ovat yksi maailmankaikkeuden tiheimmistä kappaleista. Tähden räjähtäessä supernovana sen tiheä ydin luhistuu kasaan pusertaen tähden atomien ytimien elektronit niiden protoneihin. Jos ytimen massa on sopiva, juuri muodostuneiden neutronien välinen vahva vuorovaikutus ja degeneraatiopaine estää ytimen luhistumisen mustaksi aukoksi jättäen neutronitähden muistomerkiksi supernovasta. Neutronitähdet ovat juuri siksi erityisen mielenkiintoisia, koska pystymme tutkimaan ainetta äärimmäisen paineen alla, verrattuna mustiin aukkoihin, joiden sisältämä aine katoaa tapahtumahorisontin taakse jättäen tutkijoille havaittavaksi vain mustan aukon massan ja pyörimisnopeuden. Raja neutronitähtien ja mustien aukkojen välillä on kuitenkin häilyvä. Neutronitähtien maksimimassaksi arvellaan 2-3 Auringon massaa, mutta se riippuu käytetystä teoreettisesta mallista aineen olomuodolle. Havainnoista tähän mennessä saatu raskain neutronitähti painaa noin 1.74 Auringon massaa. Nyt tutkijat ovat havainneet tätä raskaamman neutronitähden, joka painaa 1.97±0.04 Auringon massaa. Ero ei ensialkuun kuulosta kovin merkittävältä, mutta itseasiassa se rajaa pois useampia eksoottisempia neutronitähden aineen teorioita, jotka sisältävät esimerkiksi hyperoneja tai bosonikondensaatteja. Tutkijat pystyivät mittaamaan neutronitähden massan näinkin tarkasti käyttäen hyväkseen ns. Shapiron viivettä, joka on suhteellisuusteoreettinen ilmiö. PSR J1614-2230 on nk. pulsari, joka pyörii itsensä ympäri erittäin nopeasti. Voimakkaan magneettikentän ansiosta pulsarit lähettävät erittäin intensiivistä säteilyä niiden navoilta joka yhdistettynä nopeaan pyörimiseen tekee niistä kosmisia majakoita. Katsomme PSR J1614-2230:ä juuri sopivasti, että sen säteilykartio pyyhkäisee Maan yli yhden pyörähdyksen aikana, kellontarkasti 317 kertaa sekunnissa. PSR J1614-2230 sijaitsee tutkijoiden onneksi kaksoistähtijärjestelmässä, jossa se kiertää yhdeksän päivän kiertoajalla valkoista kääpiötä. Satumme katsomaan kaksoistähtijärjestelmää lähes ratatason suuntaisesti, joten pulsarin säteily kulkee läheltä valkoista kääpiötä aina pulsarin kiertäessä valkoisen kääpiön taakse. Tällöin pulsarin säteily vääristyy valkoisen kääpiön painovoimakentässä ja aiheuttaa häiriöitä säteilypulsseihin (Shapiron viiveen), joiden perusteella molempien tähtien massat pystyttiin laskemaan hyvin tarkasti.

Tieteellinen artikkeli

Viikon video: Auringonpimennys

Kyse on tietenkin vain perspektiivistä, mutta on se silti melko hieno:

Viikon kuva: Kirppu

Yhdeksäs sija Nikon Small World -valokuvakilpailussa

Credit: Nikon Small World Competition
Advertisements

Trackbacks & Pingbacks

  1. Tiedeviikko 47+48/10 « uniVersI/O pingbacked : 6 years, 5 months ago
  2. Tiedeviikko 2010 Top 10 « uniVersI/O pingbacked : 6 years, 5 months ago

Kommentit



Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

%d bloggers like this: